Altamir escreve: Como eu prometi, vamos falar sobre um dos PARADOXOS de Zeno (Matemático, que viveu por volta de 450 A. C.). Um dos quatro paradoxos de Zeno tem como nome “a flecha”: este diz que antes que um objeto possa percorrer uma distância dada, deve percorrer a primeira metade dessa distância; mas antes disso, deve percorrer o primeiro quarto; e antes disso, o primeiro oitavo e assim por diante, através de uma infinidade de subdivisões. Então segundo este paradoxo, a flecha nunca sai da mão do arqueiro! Zeno, filosoficamente ou matematicamente falando, estava no caminho certo. Primeiro sobre a questão do conceito de continuidade – agora, nos dias de hoje com a Topologia ou mais precisamente sobre Espaços Métricos, temos a noção do “contínuo”. Tanto a reta como um intervalo da reta são concebidos como um conjunto infinito não enumerável e contínuo: Dizemos que os números Naturais se constituem em um conjunto discreto (conjunto infinito enumerável) e que têm a Cardinalidade No (Aleph-zero: abreviadamente, “número” de elementos do conjunto, se definida a cardinalidade para o objeto CONJUNTO. Tem outra definição que é a de comparar ou classificar, por meio da definição de relação de equivalência, conjuntos com a mesma cardinalidade através de funções Bijetoras; e para cardinalidade de uma conjunto maior ou menor do que a de outro se usa funções Injetoras). Já, um intervalo da reta ou da reta toda possui a cardinalidade do Contínuo “C”. Zeno também estava próximo do que hoje é tratado na Matemática como sendo Sequências e Séries Numéricas. Assim, ele intuía neste Paradoxo que a sequência Xn= {1/2n} converge para zero, ou seja, repetindo, a flecha não sairia da mão do arqueiro. Note-se que o conceito de sequência estava longe de ser definido para sua época, e por isso sua intuição matemática já lhe valeria um prêmio Nobel se nos dias de hoje! Para ver sobre “Cardinalidade” achei o texto no link abaixo muito bom! pt.wikipedia.org/wiki/Cardinalidade
Posted on: Tue, 11 Jun 2013 17:40:12 +0000
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