Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.br extraído do jmpmat13.blogspot NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS INTRODUÇÃO: Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possivel exemplos: a) 5 - 3 = 2 (possível: 2 é um número natural) b) 9 - 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural) c) 3 - 5 = ? ( impossível nos números naturais) Para tonar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos, -1, -2, -3,......... lê-se: menos um ou 1 negativo lê-se: menos dois ou dois negativo lê-se: menos três ou três negativo Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto dos numeros inteiros relativos, que será representado por Z. Z = { .....-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,......} Importante: os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +. exemplo a) +7 = 7 b) +2 = 2 c) +13 = 13 d) +45 = 45 Sendo que o zero não é positivo nem negativo EXERCICIOS 1) Observe os números e diga: -15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72 a) Quais os números inteiros negativos? R: -15,-1,-93,-8,-72 b) Quais são os números inteiros positivos? R: +6,+54,+12,+23,+72 2) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo? R: É o zero 3) Escreva a leitura dos seguintes números inteiros: a) -8 =(R: oito negativo) b)+6 = (R: seis positivo) c) -10 = (R: dez negativo) d) +12 = (R: doze positivo) e) +75 = (R: setenta e cinco positivo) f) -100 = (R: cem negativo) 4) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras? a) +4 = 4 = ( V) b) -6 = 6 = ( F) c) -8 = 8 = ( F) d) 54 = +54 = ( V) e) 93 = -93 = ( F ) 5) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros relativos: a) 5° acima de zero = (R: +5) b) 3° abaixo de zero = (R: -3) c) 9°C abaixo de zero= (R: -9) d) 15° acima de zero = ( +15) REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS NA RETA Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0. À direta do ponto 0, com uma certa unidade de medida, assinalemos os pontos que correspondem aos números positivos e à esquerda de 0, com a mesma unidade, assinalaremos os pontos que correspondem aos números negativos. _I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_ -6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 exercícios 1) Escreva os números inteiros: a) compreendidos entre 1 e 7 (R: 2,3,4,5,6) b) compreendidos entre -3 e 3 (R: -2,-1,0,1,2) c) compreendidos entre -4 e 2 ( R: -3, -2, -1, 0, 1) d) compreendidos entre -2 e 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 ) e) compreendidos entre -5 e -1 ( R: -4, -3, -2) f) compreendidos entre -6 e 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1) 2) Responda: a) Qual é o sucessor de +8? (R: +9) b) Qual é o sucessor de -6? (R: -5) c) Qual é o sucessor de 0 ? (R: +1) d) Qual é o antecessor de +8? (R: +7) e) Qual é o antecessor de -6? ( R: -7) f) Qual é o antecessor de 0 ? ( R: -1) 3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos números: a) +4 (R: +3 e +5) b) -4 (R: -5 e - 3) c) 54 (R: 53 e 55 ) d) -68 (R: -69 e -67) e) -799 ( R: -800 e -798) f) +1000 (R: +999 e + 1001) NÚMEROS OPOSTOS E SIMÉTRICOS Na reta numerada, os números opostos estão a uma mesma distancia do zero. -I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_ -6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinais deferentes exemplo a) O oposto de +1 é -1. b) O oposto de -3 é +3. c) O oposto de +9 é -9. d) O oposto de -5 é +5. Obsevação: O oposto de zero é o próprio zero. EXERCÍCIOS 1) Determine: a) O oposto de +5 = (R:-5) b) O oposto de -9 = (R: +9) c) O oposto de +6 = (R: -6) d) O oposto de -6 = (R: +6) e) O oposto de +18 = (R: -18) f) O oposto de -15 = (R: +15) g) O oposto de +234= (R: -234) h) O oposto de -1000 = (R: +1000) COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS , Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta. -I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_ -6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o mair deles, e o que está à esquerda, o menor deles. exemplos a) -1 > -4, poque -1 está à direita de -4. b) +2 > -4, poque +2 está a direita de -4 c) -4 menor -2 , poque -4 está à esquerda de -2. d) -2 menor +1, poque -2 está à esquerda de +1. exercicios 1) Qual é o número maior ? a) +1 ou -10 (R:+1) b) +30 ou 0 (R: +30) c) -20 ou 0 ( R: 0) d) +10 ou -10 (R: +10) e) -20 ou -10 (R: -10) f) +20 ou -30 (R: +20) g) -50 ou +50 (R:+50) h) -30 ou -15 (R:-15) 2) compare os seguites pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual a) +2 e + 3 (menor) b) +5 e -5 (maior) c) -3 e +4 (nenor) d) +1 e -1 (maior) e) -3 e -6 ( maior) f) -3 e -2 (menor) g) -8 e -2 (menor) h) 0 e -5 (maior) i) -2 e 0 (nenor) j) -2 e -4 (maior) l) -4 e -3 (menor) m) 5 e -5 (maior) n) 40 e +40 ( igual) o) -30 e -10 (menor) p) -85 e 85 (menor) q) 100 e -200 (maior) r) -450 e 300 (menor) s) -500 e 400 (menor) 3) coloque os números em ordem crescente. a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0,1) b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2) c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20) d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25) e) +60,-21,-34,-105,-90 ( R: -105,-90,-34,-21, +60) f) -400,+620,-840,+1000,-100 ( R: -840,-400,-100,+620,+1000) 4) Coloque os números em ordem decrescente a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6) b) -4,0,+4,+6,-2 ( R: +6,+4,0,-2,-4) c) -5,1,-3,4,8 ( R: 8,4,1,-3,-5) d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9) e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172) f) -286,-740, +827,0,+904 (R: +904,+827,0,-286,-740) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS ADIÇÃO 1) Adição de números positivos A soma de dois números positivos é um número positivo. EXEMPLO a) (+2) + (+5) = +7 b) (+1) + (+4) = +5 c) (+6) + (+3) = +9 Simplificando a maneira de escrever a) +2 +5 = +7 b) +1 + 4 = +5 c) +6 + 3 = +9 Observe que escrevemos a soma dos números inteiros sem colocar o sinal + da adição e eliminamos os parêteses das parcelas. 2) Adição de números negativos A soma de dois numeros negativos é um número negativo Exemplo a) (-2) + (-3) = -5 b) (-1) + (-1) = -2 c) (-7) + (-2) = -9 Simplificando a maneira de escrever a) -2 - 3 = -5 b) -1 -1 = -2 c) -7 - 2 = -9 Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal de + na operação e eliminando os parênteses das parcelas. EXERCÍCIOS 1) Calcule a) +5 + 3 = (R:+8) b) +1 + 4 = (R: +5) c) -4 - 2 = (R: -6) d) -3 - 1 = (R: -4) e) +6 + 9 = (R: +15) f) +10 + 7 = (R: +17) g) -8 -12 = (R: -20) h) -4 -15 = (R: -19) i) -10 - 15 = (R: -25) j) +5 +18 = (R: +23) l) -31 - 18 = (R: -49) m) +20 +40 = (R: + 60) n) -60 - 30 = (R: -90) o) +75 +15 = (R: +90) p) -50 -50 = (R: -100) 2) Calcule: a) (+3) + (+2) = (R: +5) b) (+5) + (+1) = (R: +6) c) (+7) + ( +5) = (R: +12) d) (+2) + (+8) = (R: +10) e) (+9) + (+4) = (R: +13) f) (+6) + (+5) = (R: +11) g) (-3) + (-2) = (R: -5) h) (-5) + (-1) = (R: -6) i) (-7) + (-5) = (R: -12) j) (-4) + (-7) = (R: -11) l) (-8) + ( -6) = (R: -14) m) (-5) + ( -6) = (R: -11) 3) Calcule: a) ( -22) + ( -19) = (R: -41) b) (+32) + ( +14) = (R: +46) c) (-25) + (-25) = (R: -50) d) (-94) + (-18) = (R: -112) e) (+105) + (+105) = (R: +210) f) (-280) + (-509) = (R: -789) g) (-321) + (-30) = (R: -350) h) (+200) + (+137) = (R: +337) 3) Adição de números com sinais diferentes A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do número que tiver maior valor absoluto. exemplos a) (+6) + ( -1) = +5 b) (+2) + (-5) = -3 c) (-10) + ( +3) = -7 simplificando a maneira de escrever a) +6 - 1 = +5 b) +2 - 5 = -3 c) -10 + 3 = -7 Note que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior valor absoluto Observação: Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero. Exemplo a) (+3) + (-3) = 0 b) (-8) + (+8) = 0 c) (+1) + (-1) = 0 simplificando a maneira de escrever a) +3 - 3 = 0 b) -8 + 8 = 0 c) +1 - 1 = 0 4) Um dos numeros dados é zero Quando um dos números é zero , a soma é igual ao outro número. exemplo a) (+5) +0 = +5 b) 0 + (-3) = -3 c) (-7) + 0 = -7 Simplificando a maneira de escrever a) +5 + 0 = +5 b) 0 - 3 = -3 c) -7 + 0 = -7 exercícios 1) Calcule: a) +1 - 6 = -5 b) -9 + 4 = -5 c) -3 + 6 = +3 d) -8 + 3 = -5 e) -9 + 11 = +2 f) +15 - 6 = +9 g) -2 + 14 = +12 h) +13 -1 = +12 i) +23 -17 = +6 j) -14 + 21 = +7 l) +28 -11 = +17 m) -31 + 30 = -1 2) Calcule: a) (+9) + (-5) = +4 b) (+3) + (-4) = -1 c) (-8) + (+6) = -2d) (+5) + (-9) = -4 e) (-6) + (+2) = -4 f) (+9) + (-1) = +8 g) (+8) + (-3) = +5h) (+12) + (-3) = +9 i) (-7) + (+15) = +8 j) (-18) + (+8) = -10 i) (+7) + (-7) = 0 l) (-6) + 0 = -6 m) +3 + (-5) = -2 n) (+2) + (-2) = 0o) (-4) +10 = +6p) -7 + (+9) = +2 q) +4 + (-12) = -8 r) +6 + (-4) = +2 PROPRIEDADE DA ADIÇÃO 1) Fechamento : a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro exemplo (-4) + (+7) =( +3) 2) Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma. exemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5) 3) Elemento neutro: o número zero é o elemento neutro da adição. exemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8 4) Associativa: na adição de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. exemplo: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)] 5) Elemento oposto: qualquer número inteiro admite um simétrico ou oposto. exemplo: (+7) + (-7) = 0 ADIÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS Para obter a soma de três ou mais números adicionamos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos esse resultado com o terceiro, e assim por diante. exemplos 1) -12 + 8 - 9 + 2 - 6 = = -4 - 9 + 2 - 6 = = -13 + 2 - 6 = = -11 - 6 = = -17 2) +15 -5 -3 +1 - 2 = = +10 -3 + 1 - 2 = = +7 +1 -2 = = +8 -2 = = +6 Na adição de números inteiros podemos cancelar números opostos, poque a soma deles é zero. INDICAÇÃO SIMPLIFICADA a) podemos dispensar o sinal de + da primeira parcela quando esta for positiva. exemplos a) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2 b) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3 b) Podemos dispensar o sinal + da soma quando esta for positiva exemplos a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2 b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5 EXERCÍCIOS 1) Calcule a) 4 + 10 + 8 = (R: 22) b) 5 - 9 + 1 = (R: -3) c) -8 - 2 + 3 = (R: -7) d) -15 + 8 - 7 = (R: -14) e) 24 + 6 - 12 = (R:+18) f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24) g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1) h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20) i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20) j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19) L) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36) 2) Efetue, cancelando os números opostos: a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4) b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8) c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6) d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6= (R: +7) e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7) f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0) 3) Coloque em forma simplificada ( sem parênteses) a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2) c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1) d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1) 4) Calcule: a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3) b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7 ) d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4) e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7) f) (-8) + ( +6) + (-2) = (R: -4) g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8) h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7) i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1) j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3) 5) Determine as seguintes somas a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7) b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20) c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14) d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23) 6) Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule a) x + y = (R: +11) b) y + z = (R: -4) c) x + z = (R: -3) SUBTRAÇÃO A operação de subtração é uma operação inversa à da adição Exemplos a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4 b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15 c) (+5) - (-2) = ( +5) + (+2) = +7 Conclusão: Para subtraimos dois números relativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo. Observação: A subtração no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento ( a subtração é sempre possivel) ELIMINAÇÃO DE PARÊNTESES PRECEDIDOS DE SINAL NEGATIVO Para facilitar o cálculo, eliminamos os parênteses usando o segnificado do oposto veja: a) -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 é -8 ) b) -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 é +3) analogicamente: a) -(+8) - (-3) = -8 +3 = -5 b) -(+2) - (+4) = -2 - 4 = -6 c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10 conclusão: podemos eliminar parênteses precedidos de sinal negativo trocando-se o sínal do número que está dentro dos parênteses. EXERCÍCIOS 1) Elimine os parênteses a) -(+5) = -5 b) -(-2) = +2 c) - (+4) = -4d) -(-7) = +7 e) -(+12) = -12 f) -(-15) = +15 g) -(-42) = +42 h) -(+56) = -56 2) Calcule: a) (+7) - (+3) = (R: +4) b) (+5) - (-2) = (R: +7) c) (-3) - ( +8) = (R: -11) d) (-1) -(-4) = (R: +3) e) (+3) - (+8) = (R: -5) f) (+9) - (+9) = (R: 0 ) g) (-8) - ( +5) = (R: -13) h) (+5) - (-6) = (R: +11) i) (-2) - (-4) = (R: +2) j) (-7) - (-8) = (R: +1) l) (+4) -(+4) = (R: 0) m) (-3) - ( +2) = (R: -5) n) -7 + 6 = (R: -1) o) -8 -7 = (R: -15)p) 10 -2 = (R: 8) q) 7 -13 = (R: -6) r) -1 -0 = (R: -1) s) 16 - 20 = (R: -4) t) -18 -9 = (R: -27)u) 5 - 45 = (R:-40) v) -15 -7 = (R: -22) x) -8 +12 = (R: 4)z) -32 -18 = (R:-50) 3) Calcule: a) 7 - (-2) = (R: 9) b) 7 - (+2) = (R: 5) c) 2 - (-9) = (R: 11) d) -5 - (-1) = (R: -4) e) -5 -(+1) = (R: -6) f) -4 - (+3) = (R: -7) g) 8 - (-5) = (R: 13) h) 7 - (+4) = (R: 3) i) 26 - 45 = (R: -19) j) -72 -72 = (R: -144) l) -84 + 84 = (R: 0) m) -10 -100 = (R: -110) n) -2 -4 -1 = (R: -7) o) -8 +6 -1 = (R: -3) p) 12-7 + 3 = (R: 8) q) 4 + 13 - 21 = (R: -4) r) -8 +8 + 1 = (R: 1) s) -7 + 6 + 9 = (R: 8) t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13) u) +10 - 43 -17 = (R: -50) v) -6 -6 + 73 = (R: 61) x) -30 +30 - 40 = (R: -40) z) -60 - 18 +50 = (R: -25) 4) Calcule: a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8) b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10) c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21) d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17) e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13) f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34) g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7) h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3) i) (+5) + (-8) = (R: -3) j) (-2) - (-3) = (R: +1) l) (-3) -(-9) = (R: +6) m) (-7) - (-8) =(R: +1) n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7) o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13) p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19) q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36) 5) Calcule: a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9) b) (+2) - (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9) c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0) d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12) e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13) f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 ) g) -2 + (-1) -6 = (R: -9) h) -(+7) -4 -12 = (R: -23) i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 ) j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50) l) -50 - (+7) -43 = (R: -100) m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4) n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11) o) 5 -(-5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40) q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11) r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20) ELIMINAÇÃO DOS PARENTESES 1) parenteses precedidos pelo sinal + Ao eliminarmos os parênteses e o sinal + que os precede, devemos conservar os sinais dos números contidos nesses parênteses. exemplo a) + (-4 + 5) = -4 + 5 b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7 2) Parênteses precedidos pelo sinal - Ao eliminarmos os parênteses e o sinal de - que os precede, devemos trocar os sinais dos números contidos nesses parênteses. exemplo a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3 b) -(-6 + 8 - 1) = +6 -8 +1 EXERCICIOS 1) Elimine os parênteses: a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)c) +(5 - 6) = (R: 5 -6 ) d) -(-3-1) = (R: +3 +1)e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1) f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8) h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1) 2) Elimine os parênteses e calcule: a) + 5 + ( 7 - 3) = (R: 9) b) 8 - (-2-1) = (R: 11) c) -6 - (-3 +2) = (R: -5) d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28) e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18) f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3) g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -8) h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) = (R: 13) i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16) j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27) 3) Calcule: a) 10 - ( 15 + 25) = (R: -30) b) 1 - (25 -18) = (R: -6) c) 40 -18 - ( 10 +12) = (R: 0) d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 ) e) 7 - ( 3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5) f) -15 - ( 3 + 25) + 4 = (R: -39) g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35) h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2) i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1) j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4) EXPRESSÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS Lembre-se de que os sinais de associação são eliminados obedecendo à seguinte ordem: 1°) PARÊNTESES ( ) ; 2°) COLCHETES [ ] ; 3°) CHAVES { } . Exemplos: 1°) exemplo 8 + ( +7 -1 ) - ( -3 + 1 - 5 ) = 8 + 7 - 1 + 3 - 1 + 5 = 23 - 2 = 21 2°) exemplo 10 + [ -3 + 1 - ( -2 + 6 ) ] = 10 + [ -3 + 1 + 2 - 6 ] = 10 - 3 + 1 + 2 - 6 = 13 - 9 = = 4 3°) exemplo -17 + { +5 - [ +2 - ( -6 +9 ) ]} = -17 + { +5 - [ +2 + 6 - 9]} = -17 + { +5 - 2 - 6 + 9 } = -17 +5 - 2 - 6 + 9 = -25 + 14 = = - 11 EXERCICIOS a) Calcule o valor das seguintes expressões : 1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17) 2) 25 - ( 8 - 5 + 3) - ( 12 - 5 - 8) = (R: 20 ) 3) ( 10 -2 ) - 3 + ( 8 + 7 - 5) = (R: 15) 4) ( 9 - 4 + 2 ) - 1 + ( 9 + 5 - 3) = (R: 17) 5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 ) 6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 - 2 )] = (R: -5) 7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4) 8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26) 10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2) 11) 3 - { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18) 12) -10 - { -2 + [ + 1 - ( - 3 - 5 ) + 3 ] } = (R: -20) 13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) - 2] } = (R: -29) 14) { 30 + [ 10 - 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 ) 15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33) 16) -4 - { 2 + [ - 3 - ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)17) 10 - { -2 + [ +1 + ( +7 - 3) - 2] + 6 } = (R: 3 ) 18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13) 19) -20 - { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15) 20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 ) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS MULTIPLICAÇÃO 1) multiplicação de dois números de sinais iguais observe o exemplo a) (+5) . (+2) = +10 b) (+3) . (+7) = +21 c) (-5) . (-2) = +10 d) (-3) . (-7) = +21 conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo 2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes observe os exemplos a) (+3) . (-2) = -6 b) (-5) . (+4) = -20 c) (+6) . (-5) = -30 d) (-1) . (+7) = -7 Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o poduto é negativo Regra pratica dos sinais na multiplicação SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo + a) (+) . (+) = (+) b) (-) . (-) = (+) SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo - a) (+) . (-) = (-) b) (-) . (+) = (-) EXERCÍCIOS 1) Efetue as multiplicações a) (+8) . (+5) = (R: 40) b) (-8) . ( -5) = (R: 40) c) (+8) .(-5) = (R: -40) d) (-8) . (+5) = (R: -40) e) (-3) . (+9) = (R: -27) f) (+3) . (-9) = (R: -27) g) (-3) . (-9) = (R: 27) h) (+3) . (+9) = (R: 27)i) (+7) . (-10) = (R: -70) j) (+7) . (+10) = (R: 70) l) (-7) . (+10) = (R: -70) m) (-7) . (-10) = (R: 70) n) (+4) . (+3) = (R: 12) o) (-5) . (+7) = (R: -35) p) (+9) . (-2) = (R: -18) q) (-8) . (-7) = (R: 56) r) (-4) . (+6) = (R: -24) s) (-2) .(-4) = (R: 8 ) t) (+9) . (+5) = (R: 45) u) (+4) . (-2) = (R: -8) v) (+8) . (+8) = (R: 64)x) (-4) . (+7) = (R: -28) z) (-6) . (-6) = (R: 36) 2) Calcule o produto a) (+2) . (-7) = (R: -14) b) 13 . 20 = (R: 260) c) 13 . (-2) = (R: -26) d) 6 . (-1) = (R: -6) e) 8 . (+1) = (R: 8) f) 7 . (-6) = (R: -42) g) 5 . (-10) = (R: -50) h) (-8) . 2 = (R: -16) i) (-1) . 4 = (R: -4) j) (-16) . 0 = (R: 0) MULTIPLICAÇAO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, até o ultimo fator exemplos a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30 b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) = (-60) . (-6) = +360 EXERCÍCIOS 1) Determine o produto: a) (-2) . (+3) . ( +4) = (R: -24) b) (+5) . (-1) . (+2) = (R: -10) c) (-6) . (+5) .(-2) = (R: +60) d) (+8) . (-2) .(-3) = (R: +48) e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)= (R: -1) f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) = (R: -30) g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) = (R: 240) h) (+25) . (-20) = (R: -500) i) -36) .(-36 = (R: 1296) j) (-12) . (+18) = (R: -216) l) (+24) . (-11) = (R: -264) m) (+12) . (-30) . (-1) = (R: 360) 2) Calcule os produtos a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) = (R: -120) b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) = (R: -120) c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) = (R: 64) d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)= (R: -72) e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) = (R: 720) f) 5 . (-3) . (-4) = (R: +60) g) 1 . (-7) . 2 = (R: -14) h) 8 . ( -2) . 2 = (R: -32) i) (-2) . (-4) .5 = (R: 40) j) 3 . 4 . (-7) = (R: -84) l) 6 .(-2) . (-4) = (R: +48) m) 8 . (-6) . (-2) = (R: 96) n) 3 . (+2) . (-1) = (R: -6) o) 5 . (-4) . (-4) = (R: 80) p) (-2) . 5 (-3) = (R: 30) q) (-2) . (-3) . (-1) = (R:-6) r) (-4) . (-1) . (-1) = (R: -4) 3) Calcule o valor das expressões: a) 2 . 3 - 10 = (R: -4) b) 18 - 7 . 9 = (R: -45) c) 3. 4 - 20 = (R: -8) d) -15 + 2 . 3 = (R: -9) e) 15 + (-8) . (+4) = (R: -17) f) 10 + (+2) . (-5) = (R: 0 ) g) 31 - (-9) . (-2) = (R: 13) h) (-4) . (-7) -12 = (R: 16) i) (-7) . (+5) + 50 = (R: 15) j) -18 + (-6) . (+7) = (R:-60) l) 15 + (-7) . (-4) = (R: 43) m) (+3) . (-5) + 35 = (R: 20) 4) Calcule o valor das expressões a) 2 (+5) + 13 = (R: 23) b) 3 . (-3) + 8 = (R: -1) c) -17 + 5 . (-2) = (R: -27) d) (-9) . 4 + 14 = (R: -22) e) (-7) . (-5) - (-2) = (R: 37) f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) = (R: -13) g) (-3) . (-6) + (-2) . (-8) = (R: 34) h) (+3) . (-5) - (+4) . (-6) = (R: 9) PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO 1) Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro. exemplo: (+2) . (-5) = (-10) 2) Comultativa: a ordem dos fatores não altera o produto. exemplo: (-3) . (+5) = (+5) . (-3) 3) Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação. Exemplos: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6 4) Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. exemplo: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3) ] . (-4) 5) Distributiva exemplo: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) + (-2) . (+4) DIVISÃO Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação Observe: a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12 b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12 c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12 d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12 REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação: SINAIS IGUAIS: o resultado é + (+) : (+) = (+) (-) : (-) = (-) SINAIS DIFERENTES : o resultado é - (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) EXERCÍCIOS 1) Calcule o quocientes: a) (+15) : (+3) = (R: 5 ) b) (+15) : (-3) = (R: -5) c) (-15) : (-3) = (R: 5) d) (-5) : (+1) = (R: -5) e) (-8) : (-2) = (R: 4) f) (-6) : (+2) = (R: -3) g) (+7) : (-1) = (R: -7) h) (-8) : (-8) = (R: 1) f) (+7) : (-7) = (R: -1) 2) Calcule os quocientes a) (+40) : (-5) = (R: -8) b) (+40) : (+2) = (R: 20) c) (-42) : (+7) = (R: -6) d) (-32) : (-8)= (R: 4)e) (-75) : (-15) = (R: 5) f) (-15) : (-15) = (R: 1) g) (-80) : (-10) = (R: 8) h) (-48 ) : (+12) = (R: -4) l) (-32) : (-16) = (R: 2) j) (+60) : (-12) = (R: -5) l) (-64) : (+16) = (R: -4) m) (-28) : (-14) = (R: 2)n) (0) : (+5) = (R: 0)o) 49 : (-7) = (R: -7) p) 48 : (-6) = (R: -8) q) (+265) : (-5) = (R: -53) r) (+824) : (+4) = (R: 206) s) (-180) : (-12) = (R: 15) t) (-480) : (-10) = (R: 48) u) 720 : (-8) = (R: -90) v) (-330) : 15 = (R: -22)
Posted on: Sun, 21 Jul 2013 08:47:00 +0000
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