Soutenance de thèse de Oana LUPAȘCU, Vendredi le 29 novembre 2013 à 14h, Salle de conf. Bat L1 Modélisation probabiliste et deterministe de la rupture Résumé: Cette thèse présente des modèles probabilistes et déterministes de rupture et des phénomènes de branchement, on étudie : les processus de branchement à valeurs mesures et leur EDP non-linéaires, les processus de Markov de subordination au sens de Bochner sur les espaces Lp, et les EDP non-linéaires liées au déclenchement des avalanches. La première partie présente les aspects stochastiques. On utilise plusieurs outils théoriques, analytiques et probabilistes de la théorie du potentiel. Dabord, on construit des processus de branchement (de Markov) sur lensemble des configurations finies de lespace détat dun processus standard, contrôlés par un noyau de branchement et un noyau tuant. On établit des connexions avec les équations différentielles partielles liées aux fonctions de transition dun processus de branchement. Si on part dun super-processus, on obtiendra un processus de branchement ayant lespace détat des configurations finies de mesures positives finies sur un espace topologique. Loutil principal pour démontrer la régularité des trajectoires dun processus de branchement est lexistence des fonctions surharmoniques convenables, ayant les niveaux compacts. En suite, on démontre que la subordination (au sens de Bochner) induite par un semigroupe de convolution dun C0 -semi-groupe dopérateurs sous-markoviens sur lespace Lp est associée à la subordination de processus droit de Markov. En conséquence, on résout le problème de martingales associé au Lp -générateur infinitésimal dun semi-groupe subordonné. Il savère quun élargissement de lespace de base est nécessaire. La principale étape de la preuve est la préservation sous une subordination de la propriété dun processus de Markov dêtre un processus droit de Borel. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la modélisation du déclenchement dune avalanche dun matériau visco-plastique de faible épaisseur (sols, neige ou autre géo-matériaux) sur une surface avec topographie (montagnes, vallées). On introduit un critére simple, déduit dun problème doptimisation (analyse de la charge limite), capable de distinguer si une avalanche se produit ou pas. Comme la fonctionnelle de dissipation plastique est non régulière et non coercive dans les espaces de Sobolev classiques, on utilise lespace des fonctions à déformation tangentielle bornée, pour prouver lexistence dun champ de vitesse optimal, associé au déclenchement dune avalanche. La fracture du matériau pendant la phase de déclenchement est modélisée par une discontinuité de ce champ de vitesse. On propose aussi une stratégie numérique, sans maillage, pour résoudre le problème de charge limite et pour obtenir la fracture de déclenchement. Enfin, lapproche numérique proposée est illustrée par la résolution de certains problèmes modélisant le déclenchement des avalanches. Mots-clés: Fonction excessive, processus de Markov, fonction compacte de Lyapunov, branchement discret, processus à valeurs mesures, noyau de branchement, subordination au sens de Bochner, Lp semi-groupe, délenchement davalanche, fluide visco-plastique, topographie, déformation tangentielle bornée, méthode sans maillage, analyse de la charge limite. Composition du jury : Dominique Bakry Prof. Univ. Toulouse, Examinateur Viorel Barbu Prof.. Inst. de Math. Iassy, Rapporteur Lucian Beznea Prof. Inst. de Math., Bucarest, Co-directeur Jean-Stéphane Dhersin Prof. Univ. Paris 13, Examinateur Patrick Hild Prof. Univ. Toulouse, Rapporteur Ioan R. Ionescu Prof. Univ. Paris 1,3 Co-directeur Ionel Popescu Prof. Georgia Tech. (États-Unis) Examinateur Bogdan Vernescu Prof. Inst. Worcester (États-Unis) Examinateur
Posted on: Mon, 25 Nov 2013 19:57:44 +0000
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