গণিতবিদ অয়লার তার চমৎকার সমীকরনটি কোথা হতে পেয়েছিলেন? চলুন দেখা যাক: (ক্ষুদে গনিতপ্রেমিদের বলছি,তোমরা যারা ম্যাকলরিনের উপপাদ্য জানোনা তারা কষ্ট করে ইন্টারমিডিয়েটের ক্যালকুলাস বই থেকে পর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ এবং ম্যকলরিনের উপপাদ্যটুকু দেখে নেবে।) ম্যাকলরিনের উপপাদ্যের সাহায্যে Sinθ, Cosθ এবং e^x এর বিস্তৃতি নিয়ে পাই, Sinθ =θ - θ³/3! + θ^5/5! - θ^7/7! +....... Cosθ = 1- θ²/2! + θ⁴/4! - θ^6/6! +........ এবং e^(x)=1 + x + x²/2! + x/3! + x/4! + .... এখানে x কে iθ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে পাই, => e^(iθ)=1+ iθ + (iθ)²/2! + (iθ)³/3! +....... => e^(iθ)=1+ iθ - θ²/2! - iθ³/3! + θ⁴/4!+.... => e^(iθ)=(1- θ²/2! + θ⁴/4!- .....) + i (θ - θ³/3! + θ^5/5!-..........) => e^(iθ) = Cosθ + i Sinθ => e^(iπ)=Cos(π)+ i Sin(π) => e^(iπ)= -1 + 0 => e^(iπ) + 1= 0 এটিই হচ্ছে অয়লারের সেই বিখ্যাত সমীকরণ। গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ রাশিগুলো হচ্ছে 0,1,e,π এবং i।অয়লার সেই পাঁচটি অতিগুরুত্ব পূর্ণ রাশি কে অত্যন্ত নিরীহ একটি সমীকরণে নিয়ে এসেছেন। বলা হয়ে থাকে এটি গণিতের সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ। আচ্ছা এবার এটিকে আর একটু ক্যালকুলেশন করা যাক, e^(iπ) + 1= 0 e^(iπ) = -1 উভয় পাশে বর্গমূল নিয়ে পাই, √{e^(iπ)}= √(-1) [e^(iπ)]½= i e^(iπ/2) = i এবার উভয় পাশে পাওয়ার i নিয়ে পাই, => [e^(iπ/2)]^i = i^i => e^(i²π/2) = i^i => e^(-π/2)=i^i => i^i = e^(-π/2) যা অয়লারের সমীকরণের অন্য রূপ(ছবি)।
Posted on: Sat, 04 Oct 2014 03:43:53 +0000
Trending Topics
Recently Viewed Topics
© 2015